यदि frac{d}{dx} left( A log left( frac{sqrt{1 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$ है। अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$। माना $t = \sqrt{1-

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$\frac{-1}{3}$

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(B) माना $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$ है। अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$। माना $t = \sqrt{1-x^3}$,तब $t^2 = 1-x^3$,अर्थात $x^3 = 1-t^2$। अवकलन करने पर,$2t dt = -3x^2 dx$,जिससे $x^2 dx = -\frac{2}{3} t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-\frac{2}{3} t dt}{(1-t^2) t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{t^2-1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + C = \frac{1}{3} \log \left| \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} ight| + C$। इसे दिए गए व्यंजक $A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}+B}{\sqrt{1-x^3}+1} ight)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{1}{3}$ और $B = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$AB = \frac{1}{3} 	imes (-1) = -\frac{1}{3}$।

यदि $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ है,तो $AB=$

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