यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} cos x & x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \sin x & x^2 & 2x \ 	an x & x & 1 \end{array} ight|$.सारणिक के अवकलन के गुणध

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(D) दिया गया है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \sin x & x^2 & 2x \ 	an x & x & 1 \end{array} ight|$.सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$f'(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का बारी-बारी से अवकलन किया जाता है:$f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 1 & 0 \ 2 \sin x & x^2 & 2x \ 	an x & x & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \cos x & 2x & 2 \ 	an x & x & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \sin x & x^2 & 2x \ \sec^2 x & 1 & 0 \end{array} ight|$.$x = 0$ पर:$f'(0) = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ 2 & 0 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{array} ight|$.प्रथम सारणिक में,दूसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।द्वितीय सारणिक में,पहला और तीसरा स्तंभ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।तृतीय सारणिक में,दूसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।अतः,$f'(0) = 0 + 0 + 0 = 0$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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