निम्नलिखित आव्यूह A की कोटि (rank) ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 2 & 9 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 10 & -3 \ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$ आव्यूह को पंक्ति-सोपान

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$3$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 2 & 9 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 10 & -3 \ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$ आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करें: $R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 4 & 5 & 10 & -3 \ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। $R_3 ightarrow R_3 - 4R_1$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। $R_4 ightarrow R_4 - R_1$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 0 & 13 & -4 & 13 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 13 & -4 & 13 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। $R_4 ightarrow R_4 - R_2$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \ 0 & 13 & -2 & 13 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -2 & 0 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। पंक्ति-सोपान रूप में अशून्य पंक्तियों की संख्या $3$ है। अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (rank) $3$ है।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

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यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dB}{dx}$ क्या है?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

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निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए: $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$