एक आव्यूह A में,यदि k कोटि के सभी उप-आव्यूह अ | vedclass

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Question

(A) किसी आव्यूह की कोटि (rank) सबसे बड़े व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह की कोटि के रूप में परिभाषित होती है।चूंकि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव

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$r \leq \rho < k$ को संतुष्ट करती है

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(A) किसी आव्यूह की कोटि (rank) सबसे बड़े व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह की कोटि के रूप में परिभाषित होती है।चूंकि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव्युत्क्रमणीय (singular) हैं,इसलिए कोटि $\rho$ का मान $k$ से कम होना चाहिए,अर्थात $\rho चूंकि $r$ कोटि का कम से कम एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह मौजूद है,इसलिए कोटि $\rho$ का मान कम से कम $r$ होना चाहिए,अर्थात $r \leq \rho$ ... (ii)।असमानताओं $(i)$ और (ii) को मिलाने पर,हमें $r \leq \rho < k$ प्राप्त होता है।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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