यदि f(x) = begin{vmatrix} 2 cos^4 x & 2 sin^4 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \

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(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \ 3 & 0 & -3 \ 0 & 3 & -3 \end{vmatrix}$.दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = -3 \begin{vmatrix} 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \ 3 & -3 \end{vmatrix} + 0 - (-3) \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x \ 0 & 3 \end{vmatrix}$.$f(x) = -3(-6 \sin^4 x - 3(3 + \sin^2 2x)) + 3(6 \cos^4 x)$.$f(x) = 18 \sin^4 x + 27 + 9 \sin^2 2x + 18 \cos^4 x$.चूंकि $\sin^2 2x = 4 \sin^2 x \cos^2 x$,इसलिए $f(x) = 18(\sin^4 x + \cos^4 x) + 9(4 \sin^2 x \cos^2 x) + 27$.$\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 18(1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x) + 36 \sin^2 x \cos^2 x + 27$.$f(x) = 18 - 36 \sin^2 x \cos^2 x + 36 \sin^2 x \cos^2 x + 27 = 45$.चूंकि $f(x) = 45$ एक अचर है,इसलिए $f'(x) = 0$ होगा।अतः,$\frac{1}{5} f'(0) = 0$।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है, तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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