सारणिक left| begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 c | vedclass

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Question

(A) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n

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$n$

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(A) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n+2)x - \sin(nx) \cos(n+2)x] + 1 [\cos(nx) \sin(n+1)x - \sin(nx) \cos(n+1)x]$सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$\Delta = a^2 \sin((n+2)x - (n+1)x) - a \sin((n+2)x - nx) + \sin((n+1)x - nx)$$\Delta = a^2 \sin(x) - a \sin(2x) + \sin(x)$$\Delta = \sin(x) [a^2 - 2a \cos x + 1]$यहाँ,सारणिक का मान $n$ से स्वतंत्र है क्योंकि कोणों के घटाव में $n$ के पद कट जाते हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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वास्तविक मान $x$ की वह संख्या जिसके लिए फलन $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & |x| & x^2 \\ 1 & |x-1| & (x-1)^2 \\ 1 & |x-2| & (x-2)^2 \end{array} \right|$ अवकलनीय नहीं है,है

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \\ -4 & 4 & 0 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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