यदि ab neq 0 है,तो वक्र left(frac{x}{a}right) | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ है। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $

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$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ है। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $n\left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n\left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(a, b)$ पर,$x = a$ और $y = b$ रखने पर: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{n}{a} \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - b = m(x - a)$ है,जहाँ $m = -\frac{b}{a}$ है। $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$. $a(y - b) = -b(x - a)$. $ay - ab = -bx + ab$. $bx + ay = 2ab$. दोनों पक्षों को $ab$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $ab \neq 0$ है,तो वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

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