જો x વાસ્તવિક હોય,તો frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને મળે છે$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને મળે છે$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$f'(x) = 0$ લેતા$(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1) = 0$$(2x^3 - x^2 + 2x^2 - x + 2x - 1) - (2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1) = 0$$(2x^3 + x^2 + x - 1) - (2x^3 - x^2 + x + 1) = 0$$2x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$હવે,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(x^2+x+1)^2}$ફરીથી વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $f''(x) = \frac{(x^2+x+1)^2(4x) - (2x^2-2) \cdot 2(x^2+x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^4}$$x = 1$ આગળ,$f''(1) = \frac{(1+1+1)^2(4) - 0}{(1+1+1)^4} = \frac{9 	imes 4}{81} = \frac{36}{81} > 0$તેથી,વિધેય $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ છે.સમીકરણ $(i)$ માં $x = 1$ મૂકતા,આપણને મળે છે$f(1) = \frac{1^2-1+1}{1^2+1+1} = \frac{1}{3}$$	herefore$ ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = x^{3}, x \in [-2, 2]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયનું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$R = \sqrt{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા મહત્તમ ઘનફળવાળા લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module