જો int frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}}$.આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{dx}{(x-1)(x-1)^{1/2}(x-3)^{1/2}} = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{(x

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}}$.આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{dx}{(x-1)(x-1)^{1/2}(x-3)^{1/2}} = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{(x-1)(x-3)}}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $x-1 = t$,તેથી $dx = dt$. ઉપરાંત,$x-3 = t-2$.તેથી,$I = \int \frac{dt}{t\sqrt{t(t-2)}} = \int \frac{dt}{t\sqrt{t^2-2t}}$.$t = \frac{1}{u}$ આદેશ લેતા,$dt = -\frac{1}{u^2} du$.$I = \int \frac{-du/u^2}{(1/u)\sqrt{1/u^2 - 2/u}} = \int \frac{-du/u}{\frac{1}{u}\sqrt{1-2u}} = -\int \frac{du}{\sqrt{1-2u}}$.$I = -\frac{(1-2u)^{1/2}}{1/2 	imes (-2)} + c = (1-2u)^{1/2} + c = \sqrt{1 - \frac{2}{t}} + c = \sqrt{\frac{t-2}{t}} + c$.$t = x-1$ મૂકતા,આપણને $I = \sqrt{\frac{x-1-2}{x-1}} + c = \sqrt{\frac{x-3}{x-1}} + c$ મળે છે.આમ,$f(x) = \frac{x-3}{x-1}$.હવે,$f(-1) = \frac{-1-3}{-1-1} = \frac{-4}{-2} = 2$.અને $f(0) = \frac{0-3}{0-1} = \frac{-3}{-1} = 3$.તેથી,$f(-1) - f(0) = 2 - 3 = -1$.

જો $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(-1) - f(0) =$ શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ હોય,તો $(A, B) = $

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module