જો int frac{d x}{cos ^4 x+sin ^4 x}=frac{1}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sec^4 x}{1+	an^4 x} d x = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an x-\cot x}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sec^4 x}{1+	an^4 x} d x = \int \frac{\sec^2 x(1+	an^2 x)}{1+	an^4 x} d x$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x d x = d t$.$I = \int \frac{1+t^2}{1+t^4} d t = \int \frac{1+\frac{1}{t^2}}{t^2+\frac{1}{t^2}} d t$.$I = \int \frac{1+\frac{1}{t^2}}{(t-\frac{1}{t})^2+2} d t$.ધારો કે $u = t-\frac{1}{t}$,તો $d u = (1+\frac{1}{t^2}) d t$.$I = \int \frac{d u}{u^2+(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{u}{\sqrt{2}}) + C$.$u = t-\frac{1}{t} = 	an x - \cot x$ મૂકતા,આપણને મળે $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{	an x - \cot x}{\sqrt{2}}) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$g(x) = \frac{	an x - \cot x}{\sqrt{2}}$.

જો $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module