જો int frac{1+cos 8 x}{tan 2 x-cot 2 x} d x=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{16}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2 4 x}{\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}} d x$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = \frac{\sin^2 2x - \cos^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{-\cos 4x}{\frac{1}{2}\sin 4x} = -2\cot 4x$. આમ, $I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{-2\cot 4x} d x = -\int \frac{\cos^2 4x}{\frac{\cos 4x}{\sin 4x}} d x = -\int \cos 4x \sin 4x d x$. $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = -\frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x d x = -\frac{1}{2} \int \sin 8x d x$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 8x}{8} ight) + c = \frac{1}{16} \cos 8x + c$. $f(x) \cdot \cos(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{16}$ અને $g(x) = 8x$ મળે છે. તેથી, $f\left(\frac{1}{4}ight) + g\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 8\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 2 = \frac{33}{16}$.

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

જો $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ હોય, તો $K=$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module