int frac{x^4+1}{x^6+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ છે. પ્રથમ,અંશને $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ તરીકે લખો. કારણ કે $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ છે. પ્રથમ,અંશને $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ તરીકે લખો. કારણ કે $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ: $\frac{x^4+1}{x^6+1} = \frac{x^4-x^2+1}{x^6+1} + \frac{x^2}{x^6+1} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{x^2}{(x^3)^2+1}$. હવે,પદવાર સંકલન કરો: $\int \frac{1}{x^2+1} \, dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $	an^{-1} x$ છે. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = x^3$,તેથી $du = 3x^2 \, dx$,એટલે કે $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. આમ,$\int \frac{1}{3} \frac{du}{u^2+1} = \frac{1}{3} 	an^{-1} u = \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$ મળે છે.

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

Similar Questions

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module