int frac{x^4+1}{x^6+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ है। सबसे पहले,अंश को $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ के रूप में लिखें। चूंकि $x^6+1 = (x^2)^3 +

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ है। सबसे पहले,अंश को $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ के रूप में लिखें। चूंकि $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$,हम समाकलन को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $\frac{x^4+1}{x^6+1} = \frac{x^4-x^2+1}{x^6+1} + \frac{x^2}{x^6+1} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{x^2}{(x^3)^2+1}$. अब,पद-दर-पद समाकलन करें: $\int \frac{1}{x^2+1} \, dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} \, dx$. पहला समाकलन $	an^{-1} x$ है। दूसरे समाकलन के लिए,मान लें $u = x^3$,तो $du = 3x^2 \, dx$,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. अतः,$\int \frac{1}{3} \frac{du}{u^2+1} = \frac{1}{3} 	an^{-1} u = \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

Similar Questions

यदि समाकलन $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ है,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module