જો int frac{x^{frac{1}{2}}}{sqrt{a^3-x^3}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} dt$. વળી,$t^2 = (x^{\frac{3}{2}})^2 = x^3$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{a^3 - t^2}} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{a^3})^2 - t^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{a^3}}\right) + c$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}}\right) + c = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right) + c$. આમ,$P(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$.

જો $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ હોય,તો $P(x) =$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

$x^2 + 2$ ની સાપેક્ષમાં $(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું વિકલન (primitive) શું થાય?

જો $\int \frac{1}{x\left[(\log x)^2+4 \log x-1\right]} d x=A \log \left[\frac{\log x+B}{\log x+C}\right]+K$ જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module