જો int frac{sin x}{cos x(1+cos x)} d x=f(x)+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ લેતા,$-\sin x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમા

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{1+\cos x}{\cos x}\right|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ લેતા,$-\sin x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. તેથી,$I = -\int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt$. $I = -(\log |t| - \log |1+t|) + c$. $I = \log |1+t| - \log |t| + c = \log \left| \frac{1+t}{t} \right| + c$. $t = \cos x$ પાછું મૂકતા,$I = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right| + c$. આમ,$I = f(x) + c$ હોવાથી,$f(x) = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right|$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(A)$ અને $(B)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

આણ્વિય સૂત્રો ધરાવતા સંકીર્ણ સંયોજનો માટે નીચેનામાંથી કઈ સમઘટકતા શક્ય નથી?
$(I) Pt(SCN)_2 \cdot 3PEt_3$,$(II) CoBr \cdot SO_4 \cdot 5NH_3$,$(III) FeCl_2 \cdot 6H_2O$

$Bougainvillea$ ના કંટક અને $Cucurbita$ ના પ્રતાન એ શેના ઉદાહરણો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module