જો int e^x left(frac{x+2}{x+4}right)^2 dx = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x e^x}{x+4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} = 1 - \frac{2}{x+4}$. તેથી,$\left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 = \left(1 - \frac{2}{x+4}\right)^2 = 1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}$. હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left(1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\int e^x [g(x) + g'(x)] dx = e^x g(x) + C$ છે. ધારો કે $g(x) = 1 - \frac{4}{x+4}$. તો $g'(x) = -\left(-\frac{4}{(x+4)^2}\right) = \frac{4}{(x+4)^2}$. તેથી,$I = e^x \left(1 - \frac{4}{x+4}\right) + C = e^x \left(\frac{x+4-4}{x+4}\right) + C = \frac{x e^x}{x+4} + C$. આમ,$f(x) = \frac{x e^x}{x+4}$.

જો $\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx = f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય, તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય, તો $\int [f(x) - g(x)] dx$ ની કિંમત શોધો...

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{-x}(x^3-2x^2+3x-4) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module