यदि I_{n}=int_0^{frac{pi}{4}} tan ^n x , dx ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$. हम जानते हैं कि $I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$ के लिए,रिडक्शन सूत्र $I_n + I_{n-2} = \in

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$\frac{1}{12}$

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(B) दिया गया है,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$. हम जानते हैं कि $I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$ के लिए,रिडक्शन सूत्र $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$ है। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x \, dx$ होगा। जब $x = 0, u = 0$ और जब $x = \pi/4, u = 1$। अतः,$I_n + I_{n-2} = \int_0^1 u^{n-2} \, du = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$। $I_{13} + I_{11}$ के लिए,हम $n = 13$ रखते हैं। इस प्रकार,$I_{13} + I_{11} = \frac{1}{13-1} = \frac{1}{12}$।

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

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मान लीजिए कि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ सतत फलन हैं,तो समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या होगा?

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ का मान,जहाँ $a, b, c, k$ स्थिरांक हैं,केवल . . . . . . पर निर्भर करता है।

माना $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$,जहाँ $n \in N$ है। यदि $(20) I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$,प्राकृत संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए है,तो $\alpha - \beta$ का मान ..... है।

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

मान लीजिए $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, जहाँ $R > 0$ है। तो,

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