જો I_n = int (log x)^n , dx હોય,તો I_n + n I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: $I_n = x(\log x)^n - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I_n = x(\log x)^n - n \int (\log x)^{n-1} \, dx$ કારણ કે $I_{n-1} = \int (\log x)^{n-1} \, dx$,તેથી: $I_n = x(\log x)^n - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_n + n I_{n-1} = x(\log x)^n$.

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x \sin kx \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

$\int x \tan^{-1} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module