જો f(x)=1+x અને g(x)=log x હોય,તો int g(f(x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $f(x) = 1+x$ અને $g(x) = \log x$ આપેલ છે. તેથી,$g(f(x)) = \log(1+x)$ થાય. આપણે $\int \log(1+x) \, dx$ નું સંકલન કરવાનું છે. ખંડશઃ સંકલનની રીત

Vedclass · Accepted Answer

$(1+x) \log (1+x)-x+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(A) અહીં $f(x) = 1+x$ અને $g(x) = \log x$ આપેલ છે. તેથી,$g(f(x)) = \log(1+x)$ થાય. આપણે $\int \log(1+x) \, dx$ નું સંકલન કરવાનું છે. ખંડશઃ સંકલનની રીત મુજબ,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log(1+x)$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. $\int \log(1+x) \, dx = x \log(1+x) - \int \frac{x}{1+x} \, dx + c$. અહીં $\frac{x}{1+x} = \frac{1+x-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$ લખી શકાય. તેથી,$\int \log(1+x) \, dx = x \log(1+x) - \int (1 - \frac{1}{1+x}) \, dx + c$. $= x \log(1+x) - (x - \log(1+x)) + c$. $= x \log(1+x) - x + \log(1+x) + c$. $= (1+x) \log(1+x) - x + c$.

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

$\int x \cos x \, dx = $

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module