જો A = int_{1}^{sin theta} frac{t}{1+t^2} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2 	heta) - \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2})$.ત્યારબાદ,$B$ ની કિંમત શોધો: $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.તેથી,$B = [\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} = [\ln(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta}$.કારણ કે $\frac{t}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta}{\sqrt{1+\operatorname{cosec}^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{\sin^2 	heta + 1}}$,તેથી $B = \ln(\frac{1}{\sqrt{1+\sin^2 	heta}}) - \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \ln(\sqrt{\frac{2}{1+\sin^2 	heta}}) = -\frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2}) = -A$.આમ,$A+B = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{A+B} = e^0 = 1$.નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & (-A)^2 & -1 \ 1 & A^2+(-A)^2 & -1 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & A^2 & -1 \ 1 & 2A^2 & -1 \end{array} ight|$ બને છે.પ્રથમ અને ત્રીજી સ્તંભ પ્રમાણસર હોવાથી (ત્રીજી સ્તંભ એ પ્રથમ સ્તંભ કરતા $-1$ ગણી છે),નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ અને $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો, સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module