$3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા નથી?

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) છે અને $|A|=2$ છે. તો $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > 0$ અને $ax^2 + 2bx + c$ નો વિવેચક (discriminant) ઋણ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ શું છે?

જો $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ હોય, તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે જેથી $|A|=3$ અને $|B|=2$ થાય. તો $\left|A^{T} A(\operatorname{adj}(2A))^{-1}(\operatorname{adj}(4B))(\operatorname{adj}(AB))^{-1} AA^{T}\right|$ ની કિંમત શોધો: