જો int_0^{2 pi} |x sin x| , dx = k pi હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ અને અંતરાલ $[\pi, 2 \pi]$ માં $\sin x \le 0$ છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi(-1) + 0) - (0 + 0) = \pi$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2 \pi} = (-2 \pi(1) + 0) - (-\pi(-1) + 0) = -2 \pi - \pi = -3 \pi$. તેથી,$I = \pi - (-3 \pi) = 4 \pi$. આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$,તેથી $4 \pi = k \pi$,જેનો અર્થ છે કે $k = 4$.

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

સંકલન $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module