જો y=a^3 e^{b^2 x+c} એ વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ છે.આપણે તેને $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ધારો કે $K = a^3 e^c$,જ્યાં $K$ એક સ્વૈર અચળાંક છે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ છે.આપણે તેને $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ધારો કે $K = a^3 e^c$,જ્યાં $K$ એક સ્વૈર અચળાંક છે કારણ કે $a$ અને $c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.આમ,સમીકરણ $y = K e^{b^2 x}$ બને છે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = K e^{b^2 x} \cdot b^2$.કારણ કે $y = K e^{b^2 x}$,આપણે આ કિંમત વિકલનમાં મૂકીએ:$\frac{dy}{dx} = b^2 y$.આ પ્રથમ ક્રમનું વિકલ સમીકરણ છે કારણ કે તેમાં માત્ર પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ નો સમાવેશ થાય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3} + 2\left[ 1 + \frac{d^2y}{dx^2} \right] = 1$ માટે કક્ષા અને પરિમાણ જણાવો:

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4+\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ નો ક્રમ . . . . . . છે.

જો $a$ અને $b$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ ના અનુક્રમે કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $y'' + (y')^2 + 2y = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) નક્કી કરો.

ચોથા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module