यदि y=a^3 e^{b^2 x+c} एक अवकल समीकरण का व्याप | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यापक हल $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ है।हम इसे $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $K = a^3 e^c$,जहाँ $K$ एक स्वेच्छ अचर है क

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$1$

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(A) दिया गया व्यापक हल $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ है।हम इसे $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $K = a^3 e^c$,जहाँ $K$ एक स्वेच्छ अचर है क्योंकि $a$ और $c$ स्वेच्छ अचर हैं।अतः,समीकरण $y = K e^{b^2 x}$ बन जाता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = K e^{b^2 x} \cdot b^2$.चूंकि $y = K e^{b^2 x}$,हम इस मान को अवकलज में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{dy}{dx} = b^2 y$.यह प्रथम कोटि का अवकल समीकरण है क्योंकि इसमें केवल प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ शामिल है।इसलिए,अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

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