જો y=x log left(frac{1}{a x}+frac{1}{a}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right) = x \log \left(\frac{1+x}{ax}\right)$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right) = x \log \left(\frac{1+x}{ax}\right)$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \log \left(\frac{1+x}{ax}\right) + x \cdot \frac{ax}{1+x} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{1+x}{ax}\right)$$= \log \left(\frac{1+x}{ax}\right) + \frac{ax^2}{1+x} \cdot \left(\frac{ax - a(1+x)}{(ax)^2}\right)$$= \log \left(\frac{1+x}{ax}\right) + \frac{ax^2}{1+x} \cdot \left(\frac{-a}{a^2x^2}\right) = \log \left(\frac{1+x}{ax}\right) - \frac{1}{1+x}$.હવે,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left(\log \left(\frac{1+x}{ax}\right) - \frac{1}{1+x}\right)$$= \frac{ax}{1+x} \cdot \left(\frac{-1}{ax^2}\right) + \frac{1}{(1+x)^2} = -\frac{1}{x(1+x)} + \frac{1}{(1+x)^2} = \frac{-(1+x) + x}{x(1+x)^2} = \frac{-1}{x(1+x)^2}$.આ કિંમતોને $x(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}-y$ માં મૂકતા:$= x(x+1) \left(\frac{-1}{x(1+x)^2}\right) + x \left(\log \left(\frac{1+x}{ax}\right) - \frac{1}{1+x}\right) - x \log \left(\frac{1+x}{ax}\right)$$= -\frac{1}{1+x} + x \log \left(\frac{1+x}{ax}\right) - \frac{x}{1+x} - x \log \left(\frac{1+x}{ax}\right)$$= -\left(\frac{1+x}{1+x}\right) = -1$.

જો $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right)$ હોય,તો $x(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}-y=$

Similar Questions

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

ધારો કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ એવું છે કે $f(1)=40, f'(1)=2$ અને $f''(1)=4$. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. તો $A y_2+B y_1+C y=0$ માટે શક્ય છે:

ધારો કે $y = \log_8 \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right)$ જ્યાં $-1 < x < 1$ છે. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,$225(y' - y'')$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module