ધારો કે f(x)=ax^3+bx^2+cx+41 એવું છે કે f(1)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$. પ્રથમ વિકલન: $f'(x)=3ax^2+2bx+c$. આપેલ છે કે $f'(1)=2$,તેથી $3a+2b+c=2$ ... $(1)$. દ્વિતીય વિકલન: $f''(x)=6ax+2

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$. પ્રથમ વિકલન: $f'(x)=3ax^2+2bx+c$. આપેલ છે કે $f'(1)=2$,તેથી $3a+2b+c=2$ ... $(1)$. દ્વિતીય વિકલન: $f''(x)=6ax+2b$. આપેલ છે કે $f''(1)=4$,તેથી $6a+2b=4$,જેનું સાદું રૂપ $3a+b=2$ થાય છે ... $(2)$. $(1)$ અને $(2)$ પરથી,$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $(3a+2b+c) - (3a+b) = 2 - 2$ $b+c=0$ ... $(3)$. આપેલ છે કે $f(1)=40$: $a(1)^3+b(1)^2+c(1)+41=40$ $a+b+c+41=40$ $a+(b+c)=-1$. $(3)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b+c=0$,તેથી $a+0=-1$,જે આપણને $a=-1$ આપે છે. $a=-1$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $3(-1)+b=2$ $-3+b=2 \Rightarrow b=5$. $(3)$ નો ઉપયોગ કરતા,$5+c=0 \Rightarrow c=-5$. અંતે,$a^2+b^2+c^2 = (-1)^2 + (5)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 + 25 = 51$.

ધારો કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ એવું છે કે $f(1)=40, f'(1)=2$ અને $f''(1)=4$. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $y = \sin x \sin 3x$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલન $y_n$ શોધો.

જો $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

જો $y=\sin ^{-1} x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=0$.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module