यदि c और d स्वेच्छ अचर हैं,तो y=e^{2 x}(cosh | vedclass

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Question

(B) दिया गया हल $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ है।यह $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ के रूप में है,जो सहायक समीक

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$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया हल $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ है।यह $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ के रूप में है,जो सहायक समीकरण के मूल $m = \alpha \pm \beta$ के अनुरूप है।यहाँ,$\alpha = 2$ और $\beta = \sqrt{2}$ है।अतः मूल $m = 2 \pm \sqrt{2}$ हैं।अभिलक्षणिक समीकरण $(m - (2 + \sqrt{2}))(m - (2 - \sqrt{2})) = 0$ है।$(m - 2 - \sqrt{2})(m - 2 + \sqrt{2}) = 0$.$(m - 2)^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$.$m^2 - 4m + 4 - 2 = 0$.$m^2 - 4m + 2 = 0$.$m^2$ को $y^{\prime \prime}$ और $m$ को $y^{\prime}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 2y = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $c$ और $d$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?

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