જો P એ બિંદુ A(hat{i}-hat{j}+3 hat{k}) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ છે.રેખા સદિશ $\vec{v} = 2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખાની

Vedclass · Accepted Answer

$13 \hat{i}+5 \hat{j}-9 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ છે.રેખા સદિશ $\vec{v} = 2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}} = \frac{2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}}{3}$ છે.જેহেতু $P$ રેખા પર છે અને $|AP|=18$ છે,તેથી સદિશ $\vec{AP} = \pm 18 \hat{u} = \pm 18 \left( \frac{2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}}{3} \right) = \pm 6(2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) = \pm (12 \hat{i}+6 \hat{j}-12 \hat{k})$ થાય.સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OP} = \vec{OA} + \vec{AP}$ છે.કિસ્સો $1$: $\vec{OP} = (\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}) + (12 \hat{i}+6 \hat{j}-12 \hat{k}) = 13 \hat{i}+5 \hat{j}-9 \hat{k}$.કિસ્સો $2$: $\vec{OP} = (\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}) - (12 \hat{i}+6 \hat{j}-12 \hat{k}) = -11 \hat{i}-7 \hat{j}+15 \hat{k}$.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$13 \hat{i}+5 \hat{j}-9 \hat{k}$ વિકલ્પમાં ઉપલબ્ધ છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ અને $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ સમતલીય છે. તો $\alpha$ ની કિંમત(ઓ) શોધો.

બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ સમીકરણ ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module