यदि hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k} और 3 hat{i}+2 ha | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दर्शाई गई है

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$\frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दर्शाई गई हैं।समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण आसन्न भुजाओं के योग द्वारा दिया जाता है,$\vec{d_1} = \vec{a} + \vec{b}$.$\vec{d_1} = (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) + (3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) = 4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k} = 4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.इस विकर्ण के समानांतर इकाई सदिश $\hat{d_1} = \frac{\vec{d_1}}{|\vec{d_1}|}$ है।$|\vec{d_1}| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{16+16+16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.इसलिए,$\hat{d_1} = \frac{4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{4\sqrt{3}} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$.अतः,सही विकल्प $\frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।

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