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Question

(C) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 = |\bar{c}|^2 = 1$.दिए गए समीकरण का विस्तार करने पर: $|\

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(C) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 = |\bar{c}|^2 = 1$.दिए गए समीकरण का विस्तार करने पर: $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$.यह $(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2-2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (|\bar{b}|^2+|\bar{c}|^2-2\bar{b} \cdot \bar{c}) + (|\bar{c}|^2+|\bar{a}|^2-2\bar{c} \cdot \bar{a}) = 15$ हो जाता है।इकाई सदिश के परिमाण रखने पर: $(1+1-2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (1+1-2\bar{b} \cdot \bar{c}) + (1+1-2\bar{c} \cdot \bar{a}) = 15$.$6 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 15$,जिसका अर्थ है $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a} = -\frac{9}{2}$.अब,$|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) + 2(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 1 + 1 + 1 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) + 2(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 3 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) + 2(\bar{b} \cdot \bar{c})$.पिछले चरण से,$\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = -\frac{9}{2} - \bar{b} \cdot \bar{c}$.यह मान रखने पर: $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2 = 3 - 2(-\frac{9}{2} - \bar{b} \cdot \bar{c}) + 2(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 3 + 9 + 2(\bar{b} \cdot \bar{c}) + 2(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 12 + 4(\bar{b} \cdot \bar{c})$.अतः,$|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2 - 4(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 12$.

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,तो $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

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