यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश इस प्रका | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$। दिया गया समीकरण $\vec{a} + \vec{b} = -\sqr

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$। दिया गया समीकरण $\vec{a} + \vec{b} = -\sqrt{3} \vec{c}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |-\sqrt{3} \vec{c}|^2$ प्राप्त होता है। $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3|\vec{c}|^2$। मान रखने पर,$1^2 + 1^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3(1)^2$। $2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$। $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$। $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$। चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$,जहां $	heta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। $\frac{1}{2} = (1)(1) \cos 	heta$। $\cos 	heta = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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