$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

यदि $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं और यदि $\angle A$ का आंतरिक समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो $AD=$

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ तो $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=5, |c|=7$ है। यदि $a, b, c$ क्रमशः $b+c, c+a, a+b$ सदिशों पर लंब हैं,तो $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

यदि $a\hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$ और $7\hat{i} - 3\hat{j} + 17\hat{k}$ लंबवत सदिश हैं,तो $a$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक ऐसा सदिश है जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\vec{v} = $