$a, 2a, 3a$ परिमाण वाले तीन सदिश एक बिंदु पर मिलने वाले घन के $3$ आसन्न फलकों के विकर्णों की दिशा में हैं। तो इन सदिशों के योग का परिमाण क्या होगा ($a$ में)?

$\triangle ABC$ में,यदि $S$ परिकेंद्र है और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = $

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,सदिश $Cx \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2Cx \hat{k}$ एक-दूसरे के साथ अधिक कोण (obtuse angle) बनाते हैं,तो $C$ का मान किस अंतराल में हो सकता है?

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,सदिशों $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ और $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ है,तो $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।