જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{b}=2ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલા કોઈપણ સદિશ $\vec{c}$ ને $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ તરીકે લખી શકાય છે.કારણ કે $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{21}}$

Vedclass · Answer

(D) $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલા કોઈપણ સદિશ $\vec{c}$ ને $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ તરીકે લખી શકાય છે.કારણ કે $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ મૂકતા,આપણને $(x\vec{a} + y\vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x(\vec{a} \cdot \vec{b}) + y|\vec{b}|^2 = 0$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (1)(1) + (1)(1) = 4$ અને $|\vec{b}|^2 = 2^2 + 1^2 + 1^2 = 6$.તેથી,$4x + 6y = 0 \Rightarrow 2x + 3y = 0$. ધારો કે $x = 3k$ અને $y = -2k$.પછી $\vec{c} = 3k(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 2k(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = k(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.$\vec{c}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{c}| = |k|\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = |k|\sqrt{3} = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,$\vec{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.છેલ્લે,$\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}) = \frac{1}{\sqrt{3}}(-1 + 1 + 2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ બે લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય,તો બંને રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાની દિકકોસાઇન શું હશે?

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module