यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ P | vedclass

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Question

(C) $m$ प्राचल (parameter) वाले पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=0)

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$\log _e (5/4)$

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(C) $m$ प्राचल (parameter) वाले पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=0) = 0.8$ है।सूत्र में $x=0$ रखने पर,हमें $P(X=0) = \frac{e^{-m} m^0}{0!} = e^{-m}$ प्राप्त होता है।अतः,$e^{-m} = 0.8$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,$-m = \log_e(0.8) = \log_e(8/10) = \log_e(4/5)$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m = -\log_e(4/5) = \log_e(5/4)$ है।पॉइसन वितरण में,प्रसरण (variance) प्राचल $m$ के बराबर होता है।अतः,प्रसरण $\log_e(5/4)$ है।

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

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$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$, $3$ प्रसरण के साथ पॉइसन वितरण का पालन करता है, तो $P(X=r)$ अधिकतम है, जब $r=$

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