एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि छह प्राप्त न हो जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या को दर्शाता है और $a=P(X=3)$,$b=P(X \geq 3)$ और $c=P(X \geq 6 \mid X>3)$ है। तो $\frac{b+c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $X$ एक यादृच्छिक चर है,और $P(X=x)$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $X$ का मान $x$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(x, P(X=x))$ जहाँ $x=0,1,2,3,4$ एक निश्चित सीधी रेखा पर स्थित हैं,और सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य $\frac{5}{2}$ है,और $X$ का प्रसरण $\alpha$ है,तो $24\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ के लिए,यदि $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots$,तो $a = $

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(0 < X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)