दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को $12$ बार उछाला जाता है। प्रत्येक फलक के ठीक दो बार आने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। पत्ते को वापस रख दिया जाता है और गड्डी को फेंटा जाता है। यदि यह प्रक्रिया $6$ बार की जाती है,तो $2$ पान (hearts),$2$ ईंट (diamonds) और $2$ काले पत्ते निकलने की प्रायिकता क्या है?