एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए और $P(3 < X \leq 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

एक पक्षपाती सिक्के में चित (head) आने की प्रायिकता $p$ $(0 < p < 1)$ है। इसे तब तक उछाला जाता है जब तक कि पहली बार चित न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या सम (even) होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है, तो $p=$

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक साथ दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $X$ रानियों (queens) को प्राप्त करने का यादृच्छिक चर है,तो रानियों की संख्या के लिए $2 E(X) + 3 E(X^2)$ का मान क्या है?

एक असतत यादृच्छिक चर $X$,$10, 20, 30$ और $40$ मान लेता है,जिनकी प्रायिकताएँ क्रमशः $0.3, 0.3, 0.2$ और $0.2$ हैं। तो $X$ का प्रत्याशित मान (expected value) क्या है?