52 ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई | vedclass

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Question

(C) $52$ पत्तों में से $2$ पत्ते निकालने के कुल तरीके $^52C_2 = \frac{52 	imes 51}{2} = 1326$ हैं। मान लीजिए $X$ रानियों की संख्या है। $X$ के मान $0,

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$\frac{176}{221}$

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(C) $52$ पत्तों में से $2$ पत्ते निकालने के कुल तरीके $^52C_2 = \frac{52 	imes 51}{2} = 1326$ हैं। मान लीजिए $X$ रानियों की संख्या है। $X$ के मान $0, 1, 2$ हो सकते हैं। $P(X=0) = \frac{^{48}C_2}{^{52}C_2} = \frac{48 	imes 47}{52 	imes 51} = \frac{1128}{1326} = \frac{188}{221}$. $P(X=1) = \frac{^4C_1 	imes ^{48}C_1}{^{52}C_2} = \frac{4 	imes 48}{1326} = \frac{192}{1326} = \frac{32}{221}$. $P(X=2) = \frac{^4C_2}{^{52}C_2} = \frac{6}{1326} = \frac{1}{221}$. $E(X) = 0 	imes P(X=0) + 1 	imes P(X=1) + 2 	imes P(X=2) = 0 + \frac{32}{221} + \frac{2}{221} = \frac{34}{221}$. $E(X^2) = 0^2 	imes P(X=0) + 1^2 	imes P(X=1) + 2^2 	imes P(X=2) = 0 + \frac{32}{221} + \frac{4}{221} = \frac{36}{221}$. अब,$2 E(X) + 3 E(X^2) = 2 \left(\frac{34}{221}ight) + 3 \left(\frac{36}{221}ight) = \frac{68 + 108}{221} = \frac{176}{221}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$Z$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$
$P(Z)$	$0.3$	$0.2$	$0.4$	$0.1$	$0.05$

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

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यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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