एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को 12 बार उछाला जात | vedclass

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Question

(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है, तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बह

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$\frac{12!}{2^{6} 6^{12}}$

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(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है, तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बहुपदीय वितरण (multinomial distribution) समस्या है जहाँ हम $12$ परिणामों को $6$ समूहों में व्यवस्थित करते हैं, जिनमें से प्रत्येक का आकार $2$ है।$12$ परिणामों को इस तरह व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि प्रत्येक फलक दो बार आए, बहुपदीय गुणांक द्वारा दी जाती है:$\frac{12!}{2! 2! 2! 2! 2! 2!} = \frac{12!}{(2!)^6} = \frac{12!}{2^6}$.अतः, अभीष्ट प्रायिकता है:$P = \frac{12!}{2^6 	imes 6^{12}}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को $12$ बार उछाला जाता है। प्रत्येक फलक के ठीक दो बार आने की प्रायिकता क्या है?

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$x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(x)$ $0.2$ $k$ $k$ $2k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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