यदि एक यादृच्छिक चर X का p.m.f. P(X=x) = frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\binom{5}{x}}{2^5}$ है,जहाँ $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है।प्रायिकताओं की गणना करने पर:$P(X=0) =

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$P(X \leq 3) \leq P(X \geq 3)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\binom{5}{x}}{2^5}$ है,जहाँ $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है।प्रायिकताओं की गणना करने पर:$P(X=0) = \frac{\binom{5}{0}}{32} = \frac{1}{32}$,$P(X=1) = \frac{\binom{5}{1}}{32} = \frac{5}{32}$,$P(X=2) = \frac{\binom{5}{2}}{32} = \frac{10}{32}$,$P(X=3) = \frac{\binom{5}{3}}{32} = \frac{10}{32}$,$P(X=4) = \frac{\binom{5}{4}}{32} = \frac{5}{32}$,$P(X=5) = \frac{\binom{5}{5}}{32} = \frac{1}{32}$.अब विकल्पों की जाँच करते हैं:$A$. $P(X \leq 1) = P(0) + P(1) = \frac{1+5}{32} = \frac{6}{32}$ और $P(X \geq 4) = P(4) + P(5) = \frac{5+1}{32} = \frac{6}{32}$. अतः,$P(X \leq 1) = P(X \geq 4)$ सत्य है।$B$. $P(X \leq 2) = P(0) + P(1) + P(2) = \frac{1+5+10}{32} = \frac{16}{32} = 0.5$. $P(X \geq 4) = \frac{6}{32} = 0.1875$. चूँकि $0.5 \geq 0.1875$,यह सत्य है।$C$. $P(X \leq 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = \frac{1+5+10+10}{32} = \frac{26}{32} = 0.8125$. $P(X \geq 3) = P(3) + P(4) + P(5) = \frac{10+5+1}{32} = \frac{16}{32} = 0.5$. चूँकि $0.8125 \leq 0.5$ असत्य है,इसलिए विकल्प $C$ सत्य नहीं है।$D$. $P(X \leq 2) = \frac{16}{32} = 0.5$ और $P(X \geq 3) = \frac{16}{32} = 0.5$. अतः,$P(X \leq 2) = P(X \geq 3)$ सत्य है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$
$P(X=x)$ $k$ $2k$ $3k$ $4k$ $4k$ $3k$ $2k$ $k$ $k$

तो $P(3 < X \leq 6) = $

यदि $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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