एक यादृच्छिक चर X के लिए,यदि P(X=k) = frac{(k | vedclass

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Question

(B) एक यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित

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(B) एक यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(k+1)a}{3^k} = 1$. $a$ को अचर लेने पर: $a \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) \left(\frac{1}{3}ight)^k = 1$. माना $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k$ जहाँ $x = 1/3$. यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots$. हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x}$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^{k-1} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x$ से गुणा करने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. अतः $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k = \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x} = \frac{x + 1 - x}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ के लिए,$S = \frac{1}{(1 - 1/3)^2} = \frac{1}{(2/3)^2} = \frac{1}{4/9} = 9/4$. इसलिए,$a 	imes (9/4) = 1$,जिससे $a = 4/9$ प्राप्त होता है।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$9k$	$11k$	$13k$

एक यादृच्छिक चर $X$ के लिए,यदि $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots$,तो $a = $

Similar Questions

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X)$ $k$ $3k$ $5k$ $7k$ $9k$ $11k$ $13k$

तो $P(X \ge 2)$ ज्ञात कीजिए।

तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर प्राप्त चित्त (tails) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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