दो पासे फेंके जाते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ उन पर आने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है और $\mu$, $X$ का माध्य है, तो $\mu+P(X < 5)+P(X>9)+P(X=7)=$

मान लीजिए $X$ एक सतत यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। $P(2 < X \leq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

$3$ सिक्कों को उछालने के खेल में, एक खिलाड़ी प्रत्येक चित (head) के लिए $₹ 5$ खोता है और प्रत्येक पट (tail) के लिए $₹ 10$ प्राप्त करता है। यदि एक यादृच्छिक चर $X: S \rightarrow R$ को $X(a) = \text{शुद्ध लाभ } (a \in S)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो यादृच्छिक चर का माध्य (रुपये में) क्या है?

माना $X$ एक यादृच्छिक चर है,और $P(X=x)$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $X$ का मान $x$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(x, P(X=x))$ जहाँ $x=0,1,2,3,4$ एक निश्चित सीधी रेखा पर स्थित हैं,और सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य $\frac{5}{2}$ है,और $X$ का प्रसरण $\alpha$ है,तो $24\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

$X$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.2$	$0.5$	$0.3$