યાદચ્છિક ચલ X માટે,જો P(X=k) = frac{(k+1)a}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) યાદચ્છિક ચલના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ. આમ,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4/9$

Vedclass · Answer

(B) યાદચ્છિક ચલના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ. આમ,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(k+1)a}{3^k} = 1$. $a$ ને અચળ લેતા: $a \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) \left(\frac{1}{3}ight)^k = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k$ જ્યાં $x = 1/3$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^{k-1} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x$ વડે ગુણતા: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. તેથી $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k = \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x} = \frac{x + 1 - x}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ માટે,$S = \frac{1}{(1 - 1/3)^2} = \frac{1}{(2/3)^2} = \frac{1}{4/9} = 9/4$. તેથી,$a 	imes (9/4) = 1$,જે આપે છે $a = 4/9$.

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે,જો $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots$,તો $a = $

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ સંભાવના વિતરણ વિધેય ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,$P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$. તો,$K$ ની કિંમત શોધો.

સામાન્ય વક્ર (normal curve) માટે,સૌથી મોટો ઓર્ડિનેટ (ordinate) છે

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ હોય:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x_i)$ $\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$ $3K$ $K$

$X$ નું વિચરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.

$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$

$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{2}{10}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{4}{10}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module