જો યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિચરણ $	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંભાવના વિતરણમાં સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિચરણ $	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંભાવના વિતરણમાં સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + 3K + K = 1$$\frac{4}{8} + 4K = 1$$\frac{1}{2} + 4K = 1 \Rightarrow 4K = \frac{1}{2} \Rightarrow K = \frac{1}{8}$.હવે,આપણે $E(X)$ અને $E(X^2)$ ની ગણતરી કરીએ:$E(X) = \sum x_i P(x_i) = (0 	imes \frac{1}{8}) + (1 	imes \frac{3}{8}) + (2 	imes \frac{3}{8}) + (3 	imes \frac{1}{8}) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.$E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i) = (0^2 	imes \frac{1}{8}) + (1^2 	imes \frac{3}{8}) + (2^2 	imes \frac{3}{8}) + (3^2 	imes \frac{1}{8}) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{12}{8} + \frac{9}{8} = \frac{24}{8} = 3$.તેથી,$	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 3 - (\frac{3}{2})^2 = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$.

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X=x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ હોય:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x_i)$ $\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$ $3K$ $K$

$X$ નું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યાનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ હોય:$X = x_i$$0$$1$$2$$3$$P(X = x_i)$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$3K$$K$$X$ નું વિચરણ શોધો.