જો યાદચ્છિક ચલ X નો વિસ્તાર {0, 1, 2, 3, 4, l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$.આપેલ પદને મૂકતા:$a \left( 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \ldots \infty ight) = 1 \quad \dots (i)$ધારો કે $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \ldots \infty$.તો $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \ldots \infty$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$S - \frac{1}{3}S = 1 + \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{3}{3^2} - \frac{2}{3^2} ight) + \ldots \infty$$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots \infty$આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.$\frac{2}{3}S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$.$S = \frac{3}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a 	imes S = 1 \implies a 	imes \frac{9}{4} = 1$.તેથી,$a = \frac{4}{9}$.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$ થાય,તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું છે?

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ છાપની સંખ્યા અને કાંટાની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવતું હોય,તો $P(X=1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module