यदि alpha, beta, gamma समीकरण 3x^3-26x^2+52x- | vedclass

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Question

(C) माना मूल $\alpha = \frac{a}{r}, \beta = a, \gamma = ar$ हैं। चूंकि वे गुणोत्तर श्रेणी में हैं,मूलों का गुणनफल $\frac{a^3}{r} \cdot r = a^3 = \frac

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(C) माना मूल $\alpha = \frac{a}{r}, \beta = a, \gamma = ar$ हैं। चूंकि वे गुणोत्तर श्रेणी में हैं,मूलों का गुणनफल $\frac{a^3}{r} \cdot r = a^3 = \frac{24}{3} = 8$ है। अतः,$a = 2$। मूलों का योग $\frac{a}{r} + a + ar = \frac{26}{3}$ है। $a = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2}{r} + 2 + 2r = \frac{26}{3}$ प्राप्त होता है। $2$ से भाग देने पर,$\frac{1}{r} + 1 + r = \frac{13}{3}$ मिलता है,जो $\frac{1}{r} + r = \frac{10}{3}$ में सरल हो जाता है। $3r$ से गुणा करने पर,$3r^2 - 10r + 3 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर $(3r - 1)(r - 3) = 0$ मिलता है,इसलिए $r = 3$ या $r = \frac{1}{3}$। चूंकि $\alpha  1$ होना चाहिए,अतः $r = 3$। मूल $\alpha = \frac{2}{3}, \beta = 2, \gamma = 6$ हैं। अंततः,$3\alpha + 2\beta + \gamma = 3(\frac{2}{3}) + 2(2) + 6 = 2 + 4 + 6 = 12$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\alpha < \beta < \gamma$ है,तो $3\alpha + 2\beta + \gamma =$

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