यदि एक $G.P.$ के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।

(N/A) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।
दी गई शर्त के अनुसार:
$a_{4} = ar^{3} = x$ $(1)$
$a_{10} = ar^{9} = y$ $(2)$
$a_{16} = ar^{15} = z$ $(3)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{y}{x} = \frac{ar^{9}}{ar^{3}} = r^{6}$
$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{z}{y} = \frac{ar^{15}}{ar^{9}} = r^{6}$
चूंकि $\frac{y}{x} = \frac{z}{y} = r^{6}$,क्रमागत पदों के बीच का अनुपात स्थिर है।
अतः,$x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।