यदि x वास्तविक है,तो frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.चूंकि $x$ वास्तविक है,हर $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ हमेशा धनात्मक है।$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7

Vedclass · Accepted Answer

$4, -5$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.चूंकि $x$ वास्तविक है,हर $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ हमेशा धनात्मक है।$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7) + 3y-9 = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = [2(y-7)]^2 - 4(y-1)(3y-9) \geq 0$$4(y^2-14y+49) - 4(3y^2-12y+9) \geq 0$$y^2-14y+49 - 3y^2+12y-9 \geq 0$$-2y^2-2y+40 \geq 0$$y^2+y-20 \leq 0$$(y+5)(y-4) \leq 0$.अतः,$y \in [-5, 4]$.इसलिए अधिकतम मान $4$ और न्यूनतम मान $-5$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या हैं?

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