$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ का न्यूनतम मान है

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ के दोनों मूल धनात्मक और भिन्न हैं,तो $[0, 2\pi]$ में $\theta$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ का समुच्चय $a$ के सभी वास्तविक मानों के लिए क्या है?

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,तो वक्र $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ $(a \neq 0)$ $x$-अक्ष को कहाँ काटता है?

यदि द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ में $m$ को इस प्रकार चुना जाता है कि इसके मूलों का योग अधिकतम हो,तो इसके मूलों के घनों का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या होगा?

यदि $x$ वास्तविक है, तो $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ का मान किस अंतराल में स्थित है?